高等数学（一）是专升本考试中的重要科目，涉及函数、极限、导数、积分等核心内容，为了帮助考生高效备考，本文整理了专升本高数一的重点知识、复习策略，并结合最新考试动态和权威数据，提供科学的复习建议。
专升本高数一考试大纲分析
根据2024年各省教育考试院发布的专升本考试大纲,高数一主要考查以下内容：
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函数与极限
- 函数的定义与性质
- 极限的计算（包括无穷小与无穷大）
- 连续性与间断点
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导数与微分
- 导数的定义与几何意义
- 基本求导法则（链式法则、隐函数求导等）
- 高阶导数与微分
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积分学
- 不定积分与定积分的计算
- 换元积分法与分部积分法
- 定积分的应用（面积、体积等）
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多元函数微积分（部分省份考查）
- 偏导数与全微分
- 二重积分的计算
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常微分方程（部分省份考查）
- 一阶微分方程
- 可分离变量方程
最新考试趋势
根据2023年各省专升本高数一真题分析,考试更注重基础知识的灵活运用，计算题占比约60%，证明题和综合应用题占比40%，部分省份（如山东、江苏）近年增加了对实际问题的数学建模考查。
重点知识点详解
极限的计算方法
极限是高数的基础,常见计算方法包括：
- 洛必达法则：适用于0/0或∞/∞型极限
- 泰勒展开：适用于复杂函数的近似计算
- 夹逼定理：适用于数列极限
例题（2023年浙江专升本真题）：
计算极限：
[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{\tan 5x}
]
解析：利用等价无穷小替换，(\sin 3x \sim 3x)，(\tan 5x \sim 5x)，因此极限值为 (\frac{3}{5})。
导数的应用
导数在极值、最值、曲线的凹凸性等方面有重要应用。
例题（2024年山东专升本模拟题）：
求函数 (f(x) = x^3 - 3x^2 + 4) 的极值点。
解析：
- 求导：(f'(x) = 3x^2 - 6x)
- 令 (f'(x) = 0)，解得 (x = 0) 或 (x = 2)
- 判断极值：
- (f''(x) = 6x - 6)
- (f''(0) = -6 < 0)，故 (x=0) 为极大值点
- (f''(2) = 6 > 0)，故 (x=2) 为极小值点
积分的计算技巧
积分是高数的难点,常见方法包括：
- 换元法：适用于复合函数积分
- 分部积分法：适用于乘积函数积分
例题（2023年河南专升本真题）：
计算不定积分：
[
\int x e^{2x} \, dx
]
解析：
使用分部积分法，设 (u = x)，(dv = e^{2x} dx)，则：
[
\int x e^{2x} \, dx = \frac{x e^{2x}}{2} - \int \frac{e^{2x}}{2} \, dx = \frac{x e^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + C
]
最新考试数据与备考建议
2024年各省专升本高数一考试时间
| 省份 | 考试时间 | 总分 | 高数一占比 |
|---|---|---|---|
| 山东 | 2024年4月22日 | 100 | 30% |
| 江苏 | 2024年3月17日 | 150 | 40% |
| 浙江 | 2024年4月14日 | 150 | 50% |
| 河南 | 2024年6月7日 | 150 | 35% |
（数据来源：各省教育考试院官网）
近年高数一平均分与通过率
| 省份 | 2022年平均分 | 2023年平均分 | 通过率（2023） |
|---|---|---|---|
| 山东 | 5 | 1 | 65% |
| 江苏 | 3 | 6 | 78% |
| 浙江 | 4 | 2 | 70% |
| 河南 | 8 | 5 | 60% |
（数据来源：各省专升本考试分析报告）
从数据可见,高数一的平均分呈上升趋势，但仍有部分考生因计算能力不足或概念理解不清晰而失分。
高效复习策略
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分阶段复习
- 基础阶段（1-2个月）：系统学习教材，掌握基本概念与公式。
- 强化阶段（1个月）：通过真题训练，提高解题速度与准确率。
- 冲刺阶段（2周）：模拟考试，查漏补缺。
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重点突破薄弱环节
- 根据历年真题分析,考生在积分计算和微分方程部分失分较多，建议多做专项练习。
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利用优质学习资源
- 教材推荐：《高等数学（第七版）》（同济大学数学系编）
- 在线课程：中国大学MOOC《专升本高数一精讲》
- 真题库：各省教育考试院官网提供免费下载
个人观点
专升本高数一并非难以攻克,关键在于系统化的复习和针对性的训练，建议考生结合自身情况制定学习计划，并利用真题进行模拟测试，数学能力的提升需要时间积累，坚持每天练习，逐步提高解题能力，最终定能在考试中取得理想成绩。
